Аница Савић Ребац рођена је у Новом Саду 4. октобра 1892. године у имућној грађанској породици. Њен отац, Милан Савић, био је угледни културни радник, књижевник и преводилац, а мајка Јулијана рођ. Давидовац је била пореклом из угледне новосадске породице. Није имала браће ни сестара.

Још од раног детињства Аница је добила изузетно образовање. Научила је и течно говорила немачки, француски и енглески језик, а показала је и изузетан таленат за класичне језике – старогрчки и латински што ће касније и студирати. Одрасла је окружена најзначајнијим људима из области културе тог времена. Кућа њених родитеља била је један од познатијих књижевних салона Новог Сада где је Аница одмалена сретала Лазу Костића, Јована Јовановића Змаја, Уроша Предића, а кум јој је био Симо Матавуљ.

Стасавши у таквом окружењу, Аница је рано почела да објављује радове и преводе. Први пут у Бранковом колу 1906. године. Рано је почела да се бави књижевно-есејистичким радом. Са осамнаест година већ је била позната као песник и преводилац.

Српску православну велику гимназију завршила је у Новом Саду 1909. године као једина девојка. Пошто су њени родитељи желели да јој пруже најбоље образовање, продали су своју имовину и преселили се са Аницом у Беч, где она уписује класичну филологију код професора Лудвига Радермахера, са којим је одржавала пријатељски контакт и дописивала се све до његове смрти 1952. године.

Грчки и латински језик, грчка и римска филозофија и књижевност били су за Аницу снажан подстицај још од детињства. Иако је апсолвирала школске 1913/1914. враћа се са породицом у Нови Сад, где проводи ратне године. У тим условима није било могуће доћи до литературе за истраживања, тако да се посветила читању грчких и латинских писаца. Дипломирала је тек 1920. године јер је после рата морала да упише још два семестра на Универзитету у Београду. Након положеног дипломског испита, Аница је постављена за супленткињу Новосадске женске гимназије, где остаје до 1922. године када прелази у Београд. Тих година, Аница се налазила у великој дилеми – да ли да се посвети поезији или науци. Кретала се у круговима београдске књижевне авангарде где је била изузетно запажена. Дилему између поезије и науке решила је тако што се посветила научном раду – класичној филологији, превођењу и препевима, а мање писању оригиналних стихова.

Године 1921. Аница се у Новом Саду удала за Хасана Репца, Србина муслиманске вероисповести, који је тада био службеник Министарства вера Краљевине Срба, Хрвата и Словенаца. Био је добровољац у Балканским ратовима и учесник у српском националном покрету 1918. године дипломирао је оријенталне језике на Сорбони.

Аница и Хасан су до 1930. године живели у Београду. Аница је радила као професорка латинског језика у Трећој женској гимназији. Постала је и чланица тада основаног српског ПЕН клуба, као и управе Удружења универзитетски образованих жена. Пошто је њен муж добио премештај, она се заједно са њим сели у Скопље где остају до почетка Другог светског рада. Иако је Скопље било далеко од интелектуалних збивања тог времена, ипак су Аничине скопске године биле плодне у научном смислу. Ту је довршила и своју докторску тезу „Предплатонску еротологију“, коју је одбранила 1932. године на Филозофском факултету у Београду. У звање доктора наука промовисана је 1933. године. Аница се надала да ће у Скопљу на Филозофском факултету добити стално радно место, али се то није остварило. Ипак је на факултету радила хонорарно, а радила је и на шест других радних места од којих су два била ван Скопља, а чак је у том периоду и два пута пензионисана.

За време боравка у Скопљу, Аница је успоставила живу комуникацију са истакнутим европским интелектуалцима Лудвигом Радермахером, Денијем Сораом, Хансом Лајзегангом, Томасом Маном и Ребеком Вест, са којом је била блиска пријатељица.

Почетком Другог светског рата, Аница Савић Ребац и њен супруг беже из Скопља. Планирани бег за Турску, па потом за Лондон, уз подршку британске дипломатске мисије, није успео. Неко време су боравили у Трстенику и у Врњачкој Бањи, да би 1943. године, због претњи четника њеном супругу, побегли за Београд. Намеравали су да пређу у Босну и да се ту придруже партизанима, али се та намера изјаловила тако да су крај рата дочекали у Београду.

После Другог светског рата Аница није одмах добила место на Филозофском факултету у Београду, али у октобру 1946. постала је ванредна професорка на предмету Историја римске књижевности и латински језик. На Катедри за класичну филологију није дочекана са добродошлицом, делом и због тога што је била једина жена професор. Пошто није нашла ослонац у колегама њене генерације, она се окренула студентима, млађим колегама којима је била интелектуални узор. Аница после рата интензивно ради на проучавању елемената кабале и богумилства у Његошевој Лучи микрокозми. Још пре рата препевала је овај спев на немачки, а после рата и на енглески језик. Њен значајан рад је препев Лукрецијевог спева De rerum natura на српски језик. Последње године свог живота посветила је раду на књизи Античка естетика и наука о књижевности коју је највећим делом писала у Професорској читаоници Универзитетске библиотеке „Светозар Марковић“.

Након смрти супруга 1953. године, Аница је после два безуспешна покушаја одузела себи живот. Сахрањена је 9. октобра 1953. на Новом гробљу у Београду. Последњих дана живота је пријатељима поклањала личне ствари и написала тестамент којим је распоредила имовину. Галерији Матице српске у Новом Саду завештала је колекцију породичних портрета, а Универзитетској библиотеци „Светозар Марковић“ своју библиотеку, рукописе и документа.